Obsessionat amb la recerca d'una idea matemàtica veritablement original, el brillant estudiant John Forbes Nash (Russell Crowe) arriba a Princeton en 1947 per realitzar els seus estudis de postgrado. És un noi estrany i solitari, al que només comprèn el seu company de quart (Paul Bettany). Per fi, Nash esbossa una revolucionària teoria i aconsegueix una plaça de professor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de les seves alumnes, ho deixa fascinat en mostrar-li que les lleis de l'amor estan per sobre de les de les matemàtiques. Gràcies a la seva prodigiosa habilitat per desxifrar codis és reclutat per Parcher William (Ed Harris), del departament de Defensa, per ajudar als EUA en la Guerra Freda contra la Unió Soviètica.